论述磨削内圈沟道圆度的几何特征及影响因素
1 前言
图1 轴承内圈沟道外圆
滚动轴承内圈沟道圆度是一项重要的质量指标，直接影响轴承的工作精度、平稳性和使用寿命。磨削通常是内圈沟道的半精加工或精加工工序，对成品内圈沟道的圆度起决定性作用，内圈沟道磨削的圆度除了取决于磨削工艺系统的精度和动态特性外，还与磨削的工艺参数密切相关。前者，已为许多学者所重视，并进行了大量的研究，从而大大改善了磨削内圈沟道的圆度。随着磨削工艺系统精度的提高和动态特性的改善，磨削工艺参数成为影响圆度的主要因素，因此研究磨削工艺参数对圆度的影响规律，对合理选择工艺参数，确保轴承沟道的磨削圆度，进而实现磨削轴承沟道的工艺参数优化，有重要意义。图1 是磨削轴承内圈沟道截面实际轮廓与理想轮廓的误差情况，可表示为几何形状误差 ?rw（f）=rw（f）-rw0 （1）
式中，rw（f）为实际工件轮廓半径，rw0为理想工件轮廓半径。图中，o1、o2分别是工件的几何形状中心和测量回转中心。 轮廓误差?rw（f）是f的周期性函数，可用付立叶级数表示成 ?rw（f）= x0 +∞σi=1 xicos（if+fi）
2
（2）
式中:xi（i=0，1，……）为谐波幅值：f、fi为谐波相位角：x0/2代表加工尺寸误差，也是误差函数rw（f）的平均值。式（2）中，一次谐波x1cos（f+f1）对应内圈沟道外圆几何中心相对测量回转中心的偏心：二次至十五次谐波xicos（if+fi）（2≤i≤15）对应的就是轴承沟道外圆的圆度。2 圆度的影响因素分析轴承内圈沟道通常采用变进给速度切入磨削方式，其磨削循环可分为:工件快速趋近、粗进给、细进给和无进给磨削四个阶段。影响磨削轴承沟道圆度的主要因素可归纳为:（1）磨削过程中工艺系统的精度，这取决于磨床的精度和夹具的定位原理、结构参数及精度：（2）工艺系统的动态特性，特别是砂轮的平衡状态：在修整和磨削过程中，砂轮不平衡，会引起强迫振动，由于修整砂轮时修整器和砂轮的相对位置与磨削时工件和砂轮的相对位置的差异，以及这两种不同情况下工艺系统刚度的不同使振动造成磨削的工件表面不圆：而磨削工艺参数会影响砂轮与工件的接触刚度、砂轮的磨损过程以及工艺系统振动的阻尼特性，从而影响磨削过程的振动特性，zui终反映在磨削工件的几何形状（即圆度）和其他表面质量上：（3）工艺系统的弹性变形引起的工件原始误差复映：分析磨削循环工件几何形状误差变化规律可知，磨削后的工件几何形状误差复映主要取决于工艺系统刚度、磨削工艺参数、砂轮磨损速度以及工件原始误差?。综合考虑以上影响因素，当工艺系统刚度和动态特性一定时（尤其砂轮必须经过良好的平衡），磨削工件的圆度误差主要取决于磨削工艺参数，因此可通过对磨削圆度试验数据的逐步回归建模，从多工艺参数中挑选重要参数，逐步引入回归方程，从而建立磨削圆度与工艺参数关系的*回归方程。3 试验方案 试验因素水平表 水平 因素
vw
（m/min） a1
（?m/r） a2
（?m/r） sd
（mm/r） td
（mm） t
（mm3/mm） l2
（mm）
1 30 4 0.5 0.1 0.01 1t0 0.025
2 50.5 8 1 0.2 0.02 5t0
3 83 12 1.8 0.3 0.03 10t0 0.04
注:表中t0为单件单位磨削宽度磨除工件体积，本试验t0=7.07mm3/mm。
根据前面对磨削工件圆度影响因素的分析，兼顾工厂生产条件和设备性能的限制，把砂轮和磨削液的性能、砂轮线速度vs、机床刚度和动态特性以及光磨时间作为不变因素，在磨削试验过程中尽量保持稳定。本研究选择的试验因素:修整砂轮的导程sd，每次行程修整砂轮深度td，工件线速度vw，粗进给工件每转磨削深度a1，细进给工件每转磨削深度a2，细进给行程l2，单位磨削宽度磨除金属体积t。各工艺参数除细进给行程l2取2水平外，其余均取， 水平，考虑工艺参数间交互效应，按混合型正交表进行试验。同时为了反映不同工件直径引起砂轮等效直径变化对磨削圆度的影响，以分别对208、308 和306 轴承进行磨削试验，并测量磨削工件的圆度。试验因素水平见右上表。 试验条件:（1）机床为3mz1310:全自动高速轴承内圈沟道磨床：（2）工件定位方式为双圆弧动支承：（3）砂轮为gb100zr2a，直径ds=560mm，转速ns=1600r/min：（4）修整工具为单颗金刚石修整器，光修一次：（5）光磨时间2.5s，普通乳化液冷却液：（6）圆度测量仪taylor-hobson：（7）磨削工件为208、306、308轴承内圈外沟道，直径dw=48.1、40、51mm，材料gcr15，硬度60～65hrc。4 磨削圆度与工艺参数关系的建模 数学模型假设 磨削内圈沟道圆度的逐步回归建模 利用磨削试验后实测内圈沟道的圆度数据，对上述式（3）线性化的响应函数式（4）进行逐步回归，即引入重要因素，剔除次要因素（注:f检验临界值取fa=0.4），直到既不能剔除，又无法再引进变量的情况下逐步回归计算结束。定出响应函数式（4）各自变量系数的值，再将线性化后的响应函数代换复原，便可得到磨削工艺参数与圆度关系的数学模型为 r0=0.0623vw0.442a13.262l20.201de1.08tb1sdb2a2b3tdb4
b1=-0.335lna1-0.368lnsd
b2=4.833+1.161lna1+2.178lnsd
b3=-0.233lna1
b4=-0.441lnsd
（5）
标准离差s=0.36，相关系数g=0.94，f=26>fa=0.4 从所建立模型的相关系数和方差分析f检验值可知，拟合效果比较满意，模型是可行的。 根据前面对磨削圆度影响因素分析，考虑工艺参数间可能存在的交互效应，可假设磨削圆度的数学模型是 r0= kvwa1a1a2l2a3d4a4twb1sdb2ab23tdb4
b1=p1+lnvwb1a1b2tb3sdb4a2b5deb6
b2=p2+c1lna1+c2lnsd
b3=p3+dlna1
b4=p4+f1lnsd+f2lntd
（3）
式中r0代表圆度值，其余为工艺参数和待定常数，砂轮等效直径de=dsdw/（d3+dw）。 通过对式（3）两边取对数并进行变量代换后，可线性化为 y=b0+b1x1+b2x2+……+b19x19 （4）
5 结果与讨论
（注:a1=8?m/r，a2=1.5?m/r，vw=50.5m/min，l2=0.03mm，de=45mm，t=58mm3/mm）
图2 r0随sd、td的变化情况
（注:sd=0.15mm/r，td=0.02mm，vw=50.5m/min，l2=0.03mm，de=45mm，t=58mm3/mm）
图3 r0随a1、a2的变化情况
（注:sd=0.15mm/r，td=0.02mm，a1=8?m/r，a2=1.5?m/r，de=45mm，l2=0.03mm）
图4 r0随vw、t的变化情况
（注:sd=0.15mm/r，td=0.02mm，a1=8?m/r，a2=1.5?m/r，vw=50.5m/min，t=58mm3/mm）
图5 r0随de、l2的变化情况
图2表示修整砂轮的导程和深度与磨削圆度r0的关系。图中，当sd<0.16mm/r时，随着修整导程sd的减小，磨削的圆度增大：但是当sd>0.16mm/r时，磨削的圆度随修整导程的增大而增大，在sd=0.16mm/r处，圆度达极小值。随着砂轮修整深度的增大，磨削的圆度递增。 图3表示粗进给和细进给磨削深度与磨削圆度的关系。从图中可知，粗进给和细进给磨削深度的增大，均使磨削的圆度以不同程度减小，其中随粗进给磨削深度a1的增大，磨削圆度减小的幅度与细进给磨削深度a2有关，a2越大，圆度减小的幅值也越大。 图4表示工件线速度vw和单位磨除金属体积t与磨削圆度的关系。磨削的圆度随工件线速度的增大而增大，而单位磨除金属体积的变化对磨削的圆度没有明显影响。说明在砂轮正常磨损阶段，砂轮表面的锋利状态不影响圆度。 图5表示等效砂轮直径de和细进给行程l2与磨削圆度r0的关系。显然，细进给行程和等效砂轮直径de的增大，均使磨削的圆度增大。这与第二点的结论一致。 zui后需要指出的是:砂轮不平衡或其他因素引起的机床振动，会严重影响磨削工件的圆度。保持机床良好的工作状态和砂轮良好的平衡，是前面所拟合的圆度数学模型适用的前提条件。此外，砂轮硬度、组织以及磨粒粒度和磨料种类不同，还有冷却液成分不同，都会对磨削的圆度产生一定的影响。
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式中，rw（f）为实际工件轮廓半径，rw0为理想工件轮廓半径。图中，o1、o2分别是工件的几何形状中心和测量回转中心。 轮廓误差?rw（f）是f的周期性函数，可用付立叶级数表示成 ?rw（f）= x0 +∞σi=1 xicos（if+fi）
2
（2）
式中:xi（i=0，1，……）为谐波幅值：f、fi为谐波相位角：x0/2代表加工尺寸误差，也是误差函数rw（f）的平均值。式（2）中，一次谐波x1cos（f+f1）对应内圈沟道外圆几何中心相对测量回转中心的偏心：二次至十五次谐波xicos（if+fi）（2≤i≤15）对应的就是轴承沟道外圆的圆度。2 圆度的影响因素分析轴承内圈沟道通常采用变进给速度切入磨削方式，其磨削循环可分为:工件快速趋近、粗进给、细进给和无进给磨削四个阶段。影响磨削轴承沟道圆度的主要因素可归纳为:（1）磨削过程中工艺系统的精度，这取决于磨床的精度和夹具的定位原理、结构参数及精度：（2）工艺系统的动态特性，特别是砂轮的平衡状态：在修整和磨削过程中，砂轮不平衡，会引起强迫振动，由于修整砂轮时修整器和砂轮的相对位置与磨削时工件和砂轮的相对位置的差异，以及这两种不同情况下工艺系统刚度的不同使振动造成磨削的工件表面不圆：而磨削工艺参数会影响砂轮与工件的接触刚度、砂轮的磨损过程以及工艺系统振动的阻尼特性，从而影响磨削过程的振动特性，zui终反映在磨削工件的几何形状（即圆度）和其他表面质量上：（3）工艺系统的弹性变形引起的工件原始误差复映：分析磨削循环工件几何形状误差变化规律可知，磨削后的工件几何形状误差复映主要取决于工艺系统刚度、磨削工艺参数、砂轮磨损速度以及工件原始误差?。综合考虑以上影响因素，当工艺系统刚度和动态特性一定时（尤其砂轮必须经过良好的平衡），磨削工件的圆度误差主要取决于磨削工艺参数，因此可通过对磨削圆度试验数据的逐步回归建模，从多工艺参数中挑选重要参数，逐步引入回归方程，从而建立磨削圆度与工艺参数关系的*回归方程。3 试验方案 试验因素水平表 水平 因素
vw
（m/min） a1
（?m/r） a2
（?m/r） sd
（mm/r） td
（mm） t
（mm3/mm） l2
（mm）
1 30 4 0.5 0.1 0.01 1t0 0.025
2 50.5 8 1 0.2 0.02 5t0
3 83 12 1.8 0.3 0.03 10t0 0.04
注:表中t0为单件单位磨削宽度磨除工件体积，本试验t0=7.07mm3/mm。
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b1=-0.335lna1-0.368lnsd
b2=4.833+1.161lna1+2.178lnsd
b3=-0.233lna1
b4=-0.441lnsd
（5）
标准离差s=0.36，相关系数g=0.94，f=26>fa=0.4 从所建立模型的相关系数和方差分析f检验值可知，拟合效果比较满意，模型是可行的。 根据前面对磨削圆度影响因素分析，考虑工艺参数间可能存在的交互效应，可假设磨削圆度的数学模型是 r0= kvwa1a1a2l2a3d4a4twb1sdb2ab23tdb4
b1=p1+lnvwb1a1b2tb3sdb4a2b5deb6
b2=p2+c1lna1+c2lnsd
b3=p3+dlna1
b4=p4+f1lnsd+f2lntd
（3）
式中r0代表圆度值，其余为工艺参数和待定常数，砂轮等效直径de=dsdw/（d3+dw）。 通过对式（3）两边取对数并进行变量代换后，可线性化为 y=b0+b1x1+b2x2+……+b19x19 （4）
5 结果与讨论
（注:a1=8?m/r，a2=1.5?m/r，vw=50.5m/min，l2=0.03mm，de=45mm，t=58mm3/mm）
图2 r0随sd、td的变化情况
（注:sd=0.15mm/r，td=0.02mm，vw=50.5m/min，l2=0.03mm，de=45mm，t=58mm3/mm）
图3 r0随a1、a2的变化情况
（注:sd=0.15mm/r，td=0.02mm，a1=8?m/r，a2=1.5?m/r，de=45mm，l2=0.03mm）
图4 r0随vw、t的变化情况
（注:sd=0.15mm/r，td=0.02mm，a1=8?m/r，a2=1.5?m/r，vw=50.5m/min，t=58mm3/mm）
图5 r0随de、l2的变化情况
图2表示修整砂轮的导程和深度与磨削圆度r0的关系。图中，当sd<0.16mm/r时，随着修整导程sd的减小，磨削的圆度增大：但是当sd>0.16mm/r时，磨削的圆度随修整导程的增大而增大，在sd=0.16mm/r处，圆度达极小值。随着砂轮修整深度的增大，磨削的圆度递增。 图3表示粗进给和细进给磨削深度与磨削圆度的关系。从图中可知，粗进给和细进给磨削深度的增大，均使磨削的圆度以不同程度减小，其中随粗进给磨削深度a1的增大，磨削圆度减小的幅度与细进给磨削深度a2有关，a2越大，圆度减小的幅值也越大。 图4表示工件线速度vw和单位磨除金属体积t与磨削圆度的关系。磨削的圆度随工件线速度的增大而增大，而单位磨除金属体积的变化对磨削的圆度没有明显影响。说明在砂轮正常磨损阶段，砂轮表面的锋利状态不影响圆度。 图5表示等效砂轮直径de和细进给行程l2与磨削圆度r0的关系。显然，细进给行程和等效砂轮直径de的增大，均使磨削的圆度增大。这与第二点的结论一致。 zui后需要指出的是:砂轮不平衡或其他因素引起的机床振动，会严重影响磨削工件的圆度。保持机床良好的工作状态和砂轮良好的平衡，是前面所拟合的圆度数学模型适用的前提条件。此外，砂轮硬度、组织以及磨粒粒度和磨料种类不同，还有冷却液成分不同，都会对磨削的圆度产生一定的影响。
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