恒温培养箱温度PID控制研究
本文采用单纯形法寻优pid参数，然后采用matlab仿真确定渗透风干扰量的*大值，pid控制才能保证恒温培养箱的恒温精度。
1前言
随着科学技术的发展，各类精密产品的生产制造以及特种科学实验都要求具有特定的工作环境，恒温就成为了*的条件之一。目前我国常见的恒温培养箱的恒温精度为±1℃及±0.5℃，也有±0.1℃。而一些高精度的恒温培养箱如光学仪器厂的刻线培养箱恒温精度已达到了±0.0056℃。但是在某些特殊的科学实培养箱不仅恒温精度很高，而且干扰量多如渗透风、设备散热、送风温度波动以及电热器供电电压的波动等，且某些干扰量如渗透风其*大值难于确定而没有采用相应的措施控制渗透风扰量，导致了房间温度的波动过大，结果使恒温培养箱的恒温精度很难达到要求。如何使这些特殊的科学实验培养箱恒温精度达到使用要求，也成为了恒温培养箱的空调系统和控制系统设计的一个巨大的难题。
由于传统的pid控制算法，其运算简单、调整方便、鲁棒性强,在过程控制中,这种控制算法仍占据相当重要的地位.故目前恒温培养箱的空调系统大部分采用pid控制。但pid控制的效果如何,在很大程度上是取决于控制器参数的正确整定。为此,人们提出了各种不同的参数整定方法,如误差积分*小、固定衰减比、极点配置等方法.这些方法主要是用经典控制理论中的一些设计方法或者依靠现场试验方法来进行pid控制器参数的计算与整定.显然,这就要求操作人员具有较高的理论基础和现场调试经验.而且,被控对象模型参数难以确定以及系统性能稳定性较差,则需频繁地进行参数整定,这必将影响系统的正常运行。对于这些特殊的空调房间温度的控制，由于被控对象具有较大的惯性和迟延，且受各种因素变化的影响，因此对象的传递函数具有非线性和时变特性，采用传统的pid控制难于取得较好的控制效果。
2工程概况
恒温培养箱建筑面积625m2,层高2.8m,总送风量27500m3/h,送风温度13.5℃，房间设计温度27±0.2℃，设备散热量135kw，恒温培养箱建筑墙体、地板采用绝热材料，渗透风来自外部房间其设计温度26±1℃。
3恒温培养箱空调过程建模
3.1恒温培养箱空调系统被控对象的数学模型
要对一个恒温培养箱空调系统被控对象进行控制，须为其建立一个合适的数学模型。使用数学语言对实际对象进行一些必要的简化和假设：
(1)由于该恒温培养箱建筑墙体、地板采用绝热材料，故培养箱内外墙体和地板热量传递忽略不计。
(2)恒温培养箱顶棚由盖板组成，存在缝隙，考虑有一定的渗透风，其他地方如门窗的渗透风忽略不计。
假如不考虑执行机构的惯性和培养箱温调节对象的传递滞后，根据能量守恒定律，单位时间内进入对象的能量减去单位时间内由对象流出的能量等于对象内能量蓄存量的变化率，表达式和图1如下所示：
图1培养箱温自动调节系统
数学表达式为：
式中：chrr——恒温培养箱的热容(kj/℃)；
c——空气的比热(kj/kg﹒℃)；
gs——送风量(kg/h)；
θ0'——电加热器前的送风温度(℃)；
θ1——培养箱内空气温度，回风温度(℃)；
qe——电加热器的热量(kj/h)；
qm——设备散热量(kj/h)；
qi——渗透风带入的热量(kj/h)；
由式qi＝gi(θit-θ1)cit(2)
式中：gi——渗透风量(kg/h)；
θit——渗透风空气温度(℃)；
cit——渗透风空气的比热(kj/kg﹒℃)。
把式(2)代入式(1)，整理得
式中：t1——调节对象的时间常数(h),
t1=chrr/(gicit gsc)(5)；
k1——调节对象的放大系数,
k1=gsc/(gicit gsc)(6)；
θe——电加热器的调节量,换算成送风温度的变化(℃)，
θe=qe/gsc(7)；
θf——干扰量换算成送风温度的变化(℃)，
；
θf‘——送风温度干扰量(℃)，
θf‘＝θ0“(9)
θif——渗透风的干扰量(℃)，
θif=qi/gsc(10)；
θmf——设备散热量的干扰量(℃)，
θmf=qm/gsc(11)。
由式(4)拉普拉斯变换，得
(12)
如果考虑被控对象传递滞后，则恒温培养箱空调过程的传递函数为：
(13)
3.2感温元件和执行调节机构的传递函数
感温元件采用热电阻，根据热平衡原理，其热量平衡方程式：
(14)
式中：c2——热电阻的热容(kj/℃)；
θ2——热电阻温度(℃)；
q2——单位时间内空气传给热电阻的热量(kj/h)；
α2——培养箱内空气与热电阻表面之间的换热系数(kj/m2·h·℃)；
f2——热电阻的表面积(m2)；
θ1——培养箱内空气温度，回风温度(℃)。
由式(14)拉普拉斯变换，可得感温元件的传递函数：
(15)
同样执行调节机构的传递函数：
(16)
3.3恒温培养箱特性参数及其他参数的确定
恒温培养箱特性即房间的特性，用传递滞后τ、时间常数t1和放大系数k1这三个参数来表示。
(1)时间常数t1和放大系数k1
由式[5](13)，η=4[5],gi=gs×3%，通过式(5)，式(6)计算可以得到，t1=18分，k1=0.971。
(2)传递滞后τ
由经验公式[5]τ/t1=0.075(15)，通过计算则得τ=1.35分
(3)由参考文献[5]的附表6-1，可以得到感温元件的时间常数和不灵敏区为t3=50秒，2ε=0.05℃。
电加热器的比例系数k2=△θ/△n=0.00009,t2=50秒。
4单纯形法寻优方法
控制系统参数*优化是指对被控对象已知、控制器的结构和形式已确定，需要调整或寻找控制系统的某些参数使整个控制系统在某一性能指标下*佳。
单纯形法的思想很简单,若要求一个函数的*大点(或*小点),则可先计算若干点处的函数值,进行比较,并根据它们的大小关系确定函数的变化趋势作为搜索的参考方向,然后按参考方向搜索直到找到*小值(或*大值)为止。
在三维空间内取不同一平面的四个点构成单纯形(四面体),如图3所示。
这四个点x0、x1、x2、x3对应的函数值为f0、f1、f2、f3,比较可看出*大者(设f3*大),则对应点x3(记为xh)作为差点,由此可以推测好点在差点xh的对称点xr处的可能性*大,然后计算xr处的函数值fr,若有fr≥max{f0,f1，f2},说明从xh前进的步长太大,xr并不一定比xh好,因此可以压缩步长在xh与xr之间找一点xs为新点,然后x0,f1,f2中*大者说明情况有所改善,但前进和步长可能还不够,还可以加大步长得xh与xr延长线上的一点xe,若xe对应的函数fe小于fr则以xe作为新点,并以x0、x1、x2构成新的单纯形。*后比较构成新的单纯形的各点处的函数值,若其中*大者和*小者之间的相对差小于预先给定的数e,则说明*小值已经找到,否则继续重复上述步骤直到找到止。
5恒温培养箱控制系统仿真
整个培养箱温自动调节系统包括调节对象(空调房间)，调节器、感温元件以及pid控制器。根据参数计算结果，*后得到恒温培养箱恒温控制系统如图3所示。
恒温培养箱实验设备散热量相当稳定，由式(11)计算可得，设备散热量干扰量θmf＝14.7℃是稳定的扰量。而送风温度干扰量主要包括电加热器供电电压的波动和换热器冷冻水温度的波动以及管道温升等引起的送风温度的变化，其值为0.1℃。渗透风干扰量是随机扰量，其随着恒温培养箱外面的房间温度的变化和渗透风风量的变化而变化，它是影响恒温培养箱的房间温度*重要的因数。当渗透风干扰量分别0.1℃、0.2℃、0.3℃、0.4℃时，pid控制的仿真曲线如图4-图7所示。
分析图4-图7，可以得出：当渗透风扰量θif不大于0.3℃时，恒温培养箱温度波动小于0.2℃，满足恒温培养箱的恒温精度要求。但是当渗透风扰量θif为0.4℃时，恒温培养箱温度波动大于0.2℃，超出允许的波动范围。
6结论
通过以上的仿真和分析，可以得出：
恒温培养箱的恒温精度为27±0.2℃，但是由于实验培养箱的特殊性，恒温培养箱的内外扰量多，只有当设备散热干扰量为14.7℃以及送风温度干扰量为0.1℃，渗透风干扰量不大于0.3℃时，pid控制才能保证恒温培养箱的恒温精度，达到使用的要求。
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由于传统的pid控制算法，其运算简单、调整方便、鲁棒性强,在过程控制中,这种控制算法仍占据相当重要的地位.故目前恒温培养箱的空调系统大部分采用pid控制。但pid控制的效果如何,在很大程度上是取决于控制器参数的正确整定。为此,人们提出了各种不同的参数整定方法,如误差积分*小、固定衰减比、极点配置等方法.这些方法主要是用经典控制理论中的一些设计方法或者依靠现场试验方法来进行pid控制器参数的计算与整定.显然,这就要求操作人员具有较高的理论基础和现场调试经验.而且,被控对象模型参数难以确定以及系统性能稳定性较差,则需频繁地进行参数整定,这必将影响系统的正常运行。对于这些特殊的空调房间温度的控制，由于被控对象具有较大的惯性和迟延，且受各种因素变化的影响，因此对象的传递函数具有非线性和时变特性，采用传统的pid控制难于取得较好的控制效果。
2工程概况
恒温培养箱建筑面积625m2,层高2.8m,总送风量27500m3/h,送风温度13.5℃，房间设计温度27±0.2℃，设备散热量135kw，恒温培养箱建筑墙体、地板采用绝热材料，渗透风来自外部房间其设计温度26±1℃。
3恒温培养箱空调过程建模
3.1恒温培养箱空调系统被控对象的数学模型
要对一个恒温培养箱空调系统被控对象进行控制，须为其建立一个合适的数学模型。使用数学语言对实际对象进行一些必要的简化和假设：
(1)由于该恒温培养箱建筑墙体、地板采用绝热材料，故培养箱内外墙体和地板热量传递忽略不计。
(2)恒温培养箱顶棚由盖板组成，存在缝隙，考虑有一定的渗透风，其他地方如门窗的渗透风忽略不计。
假如不考虑执行机构的惯性和培养箱温调节对象的传递滞后，根据能量守恒定律，单位时间内进入对象的能量减去单位时间内由对象流出的能量等于对象内能量蓄存量的变化率，表达式和图1如下所示：
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数学表达式为：
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c——空气的比热(kj/kg﹒℃)；
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θ0'——电加热器前的送风温度(℃)；
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qe——电加热器的热量(kj/h)；
qm——设备散热量(kj/h)；
qi——渗透风带入的热量(kj/h)；
由式qi＝gi(θit-θ1)cit(2)
式中：gi——渗透风量(kg/h)；
θit——渗透风空气温度(℃)；
cit——渗透风空气的比热(kj/kg﹒℃)。
把式(2)代入式(1)，整理得
式中：t1——调节对象的时间常数(h),
t1=chrr/(gicit gsc)(5)；
k1——调节对象的放大系数,
k1=gsc/(gicit gsc)(6)；
θe——电加热器的调节量,换算成送风温度的变化(℃)，
θe=qe/gsc(7)；
θf——干扰量换算成送风温度的变化(℃)，
；
θf‘——送风温度干扰量(℃)，
θf‘＝θ0“(9)
θif——渗透风的干扰量(℃)，
θif=qi/gsc(10)；
θmf——设备散热量的干扰量(℃)，
θmf=qm/gsc(11)。
由式(4)拉普拉斯变换，得
(12)
如果考虑被控对象传递滞后，则恒温培养箱空调过程的传递函数为：
(13)
3.2感温元件和执行调节机构的传递函数
感温元件采用热电阻，根据热平衡原理，其热量平衡方程式：
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式中：c2——热电阻的热容(kj/℃)；
θ2——热电阻温度(℃)；
q2——单位时间内空气传给热电阻的热量(kj/h)；
α2——培养箱内空气与热电阻表面之间的换热系数(kj/m2·h·℃)；
f2——热电阻的表面积(m2)；
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(1)时间常数t1和放大系数k1
由式[5](13)，η=4[5],gi=gs×3%，通过式(5)，式(6)计算可以得到，t1=18分，k1=0.971。
(2)传递滞后τ
由经验公式[5]τ/t1=0.075(15)，通过计算则得τ=1.35分
(3)由参考文献[5]的附表6-1，可以得到感温元件的时间常数和不灵敏区为t3=50秒，2ε=0.05℃。
电加热器的比例系数k2=△θ/△n=0.00009,t2=50秒。
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这四个点x0、x1、x2、x3对应的函数值为f0、f1、f2、f3,比较可看出*大者(设f3*大),则对应点x3(记为xh)作为差点,由此可以推测好点在差点xh的对称点xr处的可能性*大,然后计算xr处的函数值fr,若有fr≥max{f0,f1，f2},说明从xh前进的步长太大,xr并不一定比xh好,因此可以压缩步长在xh与xr之间找一点xs为新点,然后x0,f1,f2中*大者说明情况有所改善,但前进和步长可能还不够,还可以加大步长得xh与xr延长线上的一点xe,若xe对应的函数fe小于fr则以xe作为新点,并以x0、x1、x2构成新的单纯形。*后比较构成新的单纯形的各点处的函数值,若其中*大者和*小者之间的相对差小于预先给定的数e,则说明*小值已经找到,否则继续重复上述步骤直到找到止。
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分析图4-图7，可以得出：当渗透风扰量θif不大于0.3℃时，恒温培养箱温度波动小于0.2℃，满足恒温培养箱的恒温精度要求。但是当渗透风扰量θif为0.4℃时，恒温培养箱温度波动大于0.2℃，超出允许的波动范围。
6结论
通过以上的仿真和分析，可以得出：
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